PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES RADICALES

*PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES
Las funciones exponenciales (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
§ Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)
§
§
§
§ su límite en - ∞ es 0, y en + ∞ es + ∞
Propiedad Enunciado Ejemplos
Toda base elevada a la cero es 1, excepto el cero. 40 = 1, 100 =1


Un exponente negativo es el recíproco de la potencia positiva.

bm bn = bn+m
En el producto con bases iguales se suman los exponentes. 22 23 = 22 + 3 = 25 = 32
(- 5)2 (- 5)( - 5)3 =(- 5) 6 = 16625
(bm )n = bn m
Una base con doble exponente; se multiplican los exponentes. (33)2 = 3 3 x 2 = 36 = 729
(-33)2 = (-3)3 x 2 = (-3)6 = 729
(ab)n = an bn
Un producto elevado a un exponente; cada factor se eleva a ese exponente. (7x)2 = 72x 2 = 49x2
(-4y2)3 = (-43 y2 x 3) = -64y6

En el cociente con bases iguales se restan los exponentes.


Un cociente elevado a un exponente; cada término se eleva a ese exponente.


Un cociente con exponente negativo es el recíproco del cociente positivo.


Un cociente donde cada término tiene exponente negativo es el recíproco positivo de cada término.

Propiedades de los radicales
Producto de radicales
Radicales del mismo índice


Radicales de distinto índice
Primero se
reducen a índice común y luego se multiplican.

*Cociente de radicales 

Radicales de distinto índice
Primero se reducen a índice común y luego se dividen.

Potencia de radicales
Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.

Raíz de un radical
La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices.


Racionalizar radicales
Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.
Podemos distinguir tres casos.
1Del tipo
Se multiplica el numerador y el denominador por .

2Del tipo
Se multiplica numerador y denominador por .

3Del tipo , y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.
Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

10 PROBLEMAS:

1Calcula los valores de las siguientes potencias:

1

2

3

4

2Extraer factores:

1

2

3Introducir factores:

1

2

4Poner a común índice:

5Realiza las sumas:

1

2

3

4

6Halla las sumas:

1

2

3

4

7Efectúa las sumas:

1

2

8Realizar los productos:

1

2

3

9Efectúa las divisones de radicales:

1

2

3

10Calcula:

 SOLUCIONES:

1 

2

3

4

1 

2 

¿QUE ES UNA SUCESIÓN?

Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento omiembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.

A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.

Ejemplo

La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8, ...

En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto.

10 PROBLEMAS DE SUCESIONES MATEMÁTICAS:

Hallar el término general de las siguientes sucesiones:

1 

El numerador es constante.

El denominador es una progresión aritmética de d= 1.

2 

El numerador es una progresión aritmética con una d= 1.

El denominador es una progresión aritmética con una d = 1.

3 

En esta sucesión se han simplificado algunas fracciones.

El numerador es una progresión aritmética con una d= 1.

El denominador es una progresión aritmética de d= 1.

4 

Si prescindimos del signo es una progresión aritmética con una d= 1.

Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por (-1)ⁿ.

5 

Si prescindimos del signo, el numerador es una progresión aritmética con una d= 1.

El denominador es una progresión aritmética de d= 1.

Por ser los términos pares los negativos multiplicamos por (-1)ⁿ⁺¹.

6 

Es una sucesión oscilante.

Los términos impares forman progresión aritmética con una d= 1, si no tenemos en cuenta los términos pares.

El denominador de los términos pares forman progresión aritmética con una d= 1.

7

Si prescindimos del signo y del exponente tenemos una progresión aritmética con una d= 1.

Por estar los términos al cuadrado, tenemos que elevar el término general al cuadrado.

Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por (-1)ⁿ.

8

Es una sucesión oscilante.

El numerador de los términos impares forman progresión aritmética con una d= 1, si no tenemos en cuenta los términos pares.

Por estar los términos al cuadrado, tenemos que elevar el término general al cuadrado.

El primer sumando del denominador (prescindiendo del cuadrado) es una progresión aritmética de d= 1 (sin contar los términos pares).

El término general lo tenemos que elevar al cuadrado y sumarle 3.

Los términos pares forman una sucesión constante.