¿QUE ES UNA SERIE?

En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a₁ + a₂ + a₃ + · ·  lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio: .

El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.

Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícita mente los cálculos.

10 PROBLEMAS CON SERIES NUMÉRICAS

c) 5,10,20,40 ------------- ¿?

d) 2,8,32,128 ------------ ¿?

e) 8,4,2,1, ------------ ¿?

f) 1000,100,10,1 --------- ¿?

c) 5,10,20,40 -------------> 2n

d) 2,8,32,128 ------------>4n

e) 8,4,2,1, ---------------->1/2n

f) 1000,100,10,1 --------->1/10n