RAZON Y PROPORCION

Razon y Proporciòn

¿Que es Razon y Proporcion?

Proporción, en aritmética y geometría, relación especial entre un grupo de números o cantidades. Según la definición aritmética, proporción es la igualdad de dos razones. La razón es la relación entre dos números, definida como el cociente de un número por el otro. Así, la razón de 12 a 3, expresada como 12/3 o como 4, indica que 12 contiene a 3 cuatro veces. La razón de 8 a 2 es también 4, y por tanto, según la definición de proporción, los cuatro números 12, 3 y 8, 2 están en proporción. Esta proporción se expresa como 12:3::8:2, que se lee “12 es a 3 como 8 es a 2”. En una proporción válida, el producto del primer término por el último (conocidos como los extremos) es igual al producto del segundo por el tercero (conocidos como los medios); la regla de tres aritmética está basada directamente en esta propiedad. El objeto de esta regla es encontrar un cuarto número que es proporcional a tres números dados; este número se halla multiplicando el segundo número por el tercero y dividiendo el producto por el primero. La proporción continua es la propiedad de cada tres términos consecutivos o equidistantes de una progresión geométrica; por ejemplo, en la secuencia 2, 4, 8, 16, 32 ..., 2:4::4:8 y 4:8::8:16.

En la antigua Grecia, la teoría de números no era adecuada para describir aritméticamente las magnitudes geométricas. Por tanto, el astrónomo y matemático griego Eudoxo propuso una teoría separada para la proporción geométrica en el siglo IV a. C. Una descripción detallada de esta teoría, escrita por el matemático griego Euclides, se puede encontrar en los libros quinto y sexto de los Elementos de geometría.

La cantidad de canastas encestadas y la cantidad de tiros:

Jugador 1 - 18 canastas encestadas en 45 tiros

Jugador 2 - 6 canastas encestadas en 15 tiros

La razón es una comparación de dos números mediante división.

La razón se puede escribir de la siguiente forma:

18:45 o 18/45 y se lee "18 es a 45", donde 18 es el antecedente y 45 es el consecuente.

Si calculamos el valor de la razón entre las canastas encestadas y los tiros del primer jugador obtenemos: 18/45 = 0,4

Y para el segundo jugador: 6/15 = 0,4

Vemos que en ambos jugadores la razón es la misma, cuatro décimos 4/10, o dos quintos2/5.

Esto significa que los jugadores encestan 4 canastas cada 10 tiros, o encestan 2 canastas cada 5 tiros.

Podríamos completar el siguiente cuadro:

N° de canastas encestadas	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
N° de tiros	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50

No podemos decir que un jugador es mejor tirador que el otro, ya que la razón entre la cantidad de canastas encestadas y la cantidad de tiros es la misma en ambos jugadores, encestan 2 canastas cada 5 tiros cada uno.

Los lados de los siguientes cuadrados miden 3cm y 5cm respectivamente:

Si buscamos la razón entre el lado del cuadrado pequeño y el del grande, obtenemos:

Y la razón entre el perímetro del cuadrado pequeño y el del grande:

Como las dos razones tienen el mismo valor, podemos escribir:

A una igualdad entre dos razones se le llama proporción.

La proporción  se lee así: "3 es a 5 como 12 es a 20".